Question

已知函数y=x²-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
（1）求实数k的值；
（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的点P的坐标．

Answer 1

（1）设x²-kx+3=0的两根为x₁，x₂，
因为AB=4，
所以：|x₁-x₂|=4，x₁²-2x₁x₂+x₂²=16，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
k²+12=16，
因为：-

k

2

＞0，
所以：k=-2；

（2）设P为（a，b）二次函数y=x²-2x-3，
所以C为（1，-4），
因为S_△ABP=S_△ABC，
所以：b=4，代入函数：y=x²-2x-3，得：
4=x²-2x-3，
x²-2x-7=0，
a=1-2

2

或a=1+2

2

，
所以P为（1-2

2

，4），（1+2

2

，4）．