Question

已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；

（2）求∠ACM的度数．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）连结OM，作OD⊥MN于D

 

∵点M是的中点，∴OM⊥AB． 

过点O作OD⊥MN于点D，

由垂径定理，得．

在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圆心O到弦MN的距离为2 cm．

（2）cos∠OMD＝，

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

【解析】（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；

（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．