Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；
（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABE≌△ACD，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠ADC+∠AFD=90°，

∴∠AEB+∠AFD=90°．

∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AEB+∠CFE=90°，

∴∠FCE=90°，

∴DC⊥BE

（3）解：∵CE=2，BC=4，

∴BE=6，

∵△ABE≌△ACD，

∴CD=BE=6，

∴△DCE的面积= CECD= ×2×6=6

【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．