题目内容
【题目】四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？
（3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）每千克核桃应降价4元或6元；（2）该店应按原价的九折出售；（3）核桃定价25元，最大利润为2250元.
【解析】（1）①设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
②为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折；
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答.
解：（1）设每千克核桃应降价x元，
据题意得：（60-x-40）（100+
×20=2240，
化简得：x2-10x+24=0，x1=4，x2=6，
∴每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元
∵要尽可能让利于顾客
∴每千克核桃应降价6元，此时售价为60－6=54（元）
∴
×100％=90°，∴该店应按原价的九折出售，
（3）设每千克应降价y
元，才能获得最大利润
∴W=(60-y-100)（100+
×20）
=（20-y）（100+10y）=-10y2+100y+2000
=-10（y-5）2+2250
∵a=-10<0 ∴当y=5时，W最大值=2250
∴核桃定价25元，最大利润为2250元.
“点睛”本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式.
