Question

【题目】我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）1700；（3）10．

【解析】试题分析：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，综上所述，W=；

（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．

（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．