Question

【题目】如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；

（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件： ，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB=BC.

【解析】

（1）证明DB=EC． DB∥EC即可；

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

（1）证明：∵E是AC中点，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB=EC．

又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

（2）如图，连接AD，BE，

添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴ADBE是矩形．

故答案为：AB=BC．