Question

解下列方程：
（1）（x-1）²=4
（2）2t²-7t-4=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）把x-1看作整体，直接开方，求4的平方根即可；
（2）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：（1）开方得，x-1=±2，
即x=±2+1，
∴x₁=3，x₂=-1；

（2）移项得2t²-7t=4，
二次项系数化为1，得t²-

7

2

t=2．
配方，得
t²-

7

2

t+（

7

4

）²=2+（

7

4

）²
即（t-

7

4

）²=

81

16

，
开方得t-

7

4

=±

9

4

，
∴t₁=4，t₂=-

1

2

．

点评：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．