题目内容
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°.在同一平面内,将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置,设旋转角为(0°<<180°).若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行,则旋转角的可能的度数为 .
【答案】
20°;70°;110°;160°
【解析】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,
∴∠A=70°(直角三角形的两个锐角互余);
又∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转α得到的,
∴∠A′=∠A=70°,∠B′=∠B=20°;
①如①所示,当AB∥A′C时,∠A=∠ACA′=α=20°;
②如②所示,当BC∥A′B′时,∠B=∠B′CB=α=70°;
③如③所示,当AB∥B′C时,∠A=∠ACA′=20°,则α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°,即α=110°;
④如④所示,当AC∥A′B′时,∠B′=∠ACA′=70°,则α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°,即α=160°;
综上所述,旋转角α的可能的度数为20°,70°,110°或160°;
故答案是:20°,70°,110°或160°.
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