题目内容

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°.在同一平面内,将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置,设旋转角为(0°<<180°).若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行,则旋转角的可能的度数为    .                       

 

【答案】

 20°;70°;110°;160° 

【解析】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,

∴∠A=70°(直角三角形的两个锐角互余);

又∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转α得到的,

∴∠A′=∠A=70°,∠B′=∠B=20°;

①如①所示,当AB∥A′C时,∠A=∠ACA′=α=20°;

②如②所示,当BC∥A′B′时,∠B=∠B′CB=α=70°;

③如③所示,当AB∥B′C时,∠A=∠ACA′=20°,则α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°,即α=110°;

④如④所示,当AC∥A′B′时,∠B′=∠ACA′=70°,则α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°,即α=160°;

综上所述,旋转角α的可能的度数为20°,70°,110°或160°;

故答案是:20°,70°,110°或160°.

 

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