题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°AC=3BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点EF,则线段B′F的长为(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,进而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=

从而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的长.

解:根据首先根据折叠可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,

∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,

∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴EF=CE,∠EFC=45°,

∴∠BFC=∠B/FC=135°,

∴∠B/FD=90°,

∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,

∴AC×BC=AB×CE,

∵根据勾股定理求得AB=5,

∴CE=,∴EF=,ED=AE==

∴DE=EF-ED=

∴B/F==.

故答案为:

“点睛”此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.

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