Question

如下图，在直角坐标系中，M为轴上一点，⊙M交轴于A、B两点，交轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，A（－1，0），如（1，0）。

（1）求C点的坐标；

（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由。

Answer 1

（1）解：连接MC            

由A（－1，0），M（1，0）可知，

OA＝OM＝1，MA＝2      

在Rt△OCM中，OC＝

∴点C的坐标是（0，）       

（2）答：当P点运动时，线段AQ的长度不改变。     

由垂径定理知：AC＝AD

∴∠P＝∠ACD              

∵CQ平分∠PCD

∴∠P＋∠PCQ＝∠ACD＋∠DCQ

即：∠ACQ＝∠AQC

∴AQ＝AC                  

在Rt△OCA中，OC＝，OA＝1

∴ AC＝2

线段AQ的长度为2