题目内容
如下图,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线l:x=t(0≤t≤2)截这个三角形所得位于直线左侧的图形(阴影部分)的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象只可能是t大于等于0小于等于1时,函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
试题分析:①∵l∥y轴,△AOB为等边三角形,
∴∠OCB=30°,
∴OD=t,CD=t;
∴S△OCD=×OD×CD
=t2(0≤t≤1),
即S=t2(0≤t≤1).
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,1]、开口向上的二次函数图象;
②∵l∥y轴,△AOB为等边三角形
∴∠CBD=30°,
∴BD=2﹣t,CD=(2﹣t);
∴S△BCD=×BD×CD
=(2﹣t)2(0≤t≤1),
即S=﹣(2﹣t)2(0≤t≤1).
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1,2]、开口向下的二次函数图象;
故选C.
考点:动点问题的函数图象;等边三角形的性质;相似三角形的性质.510
点评:本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征.
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