题目内容

【题目】如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(0),有下列结论:①abc0 a2b+4c0;③25a10b+4c0;④3b+2c0;其中所有正确的结论是(  )

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论;

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论;

③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标,把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论;

④根据点(0)和对称轴方程即可得结论.

解:①观察图象可知:

a0b0c0,∴abc0

所以①正确;

②当x时,y0

a+b+c0

a+2b+4c0

a+4c=﹣2b

a2b+4c=﹣4b0

所以②正确;

③因为对称轴x=﹣1,抛物线与x轴的交点(0),

所以与x轴的另一个交点为(﹣0),

x=﹣时,ab+c0

25a10b+4c0

所以③正确;

④当x时,a+2b+4c0

又对称轴:﹣=﹣1

b2aab

b+2b+4c0

b=﹣c

3b+2c=﹣c+2c=﹣c0

3b+2c0

所以④错误.

故选:C

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