题目内容
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．（1）若∠BAC=110°，∠DAC：∠C=2：1，求∠B的度数．
（2）过D作DF∥AB交AC于F，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由．
分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠B=∠BAD，根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-110°=70°，设∠C=x，则∠DAC=2x，∠B=∠BAD=110°-2x，于是110°-2x+x=70°，解得x=40°，然后代入B=∠BAD=110°-2x计算即可；
（2）由于DE垂直平分AB，则∠DEA=90°，而DF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠EDF=90°．
（2）由于DE垂直平分AB，则∠DEA=90°，而DF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠EDF=90°．
解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
设∠C=x，则∠DAC=2x，
∴∠B=∠BAD=110°-2x，
∴110°-2x+x=70°，解得x=40°，
∴∠B=110°-80°=30°；
（2）△DEF是直角三角形；理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴∠DEA=90°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是直角三角形．
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
设∠C=x，则∠DAC=2x，
∴∠B=∠BAD=110°-2x，
∴110°-2x+x=70°，解得x=40°，
∴∠B=110°-80°=30°；
（2）△DEF是直角三角形；理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴∠DEA=90°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是直角三角形．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理以及平行线的性质．
练习册系列答案
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