Question

如图，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

 

Answer 1

 

                                                             图1                               图2

解：(1)沿侧枝 BB＇,将侧面A＇B和侧面B＇C展开如图1所示，连接AC＇.    
 ∵AB=BC=5 cm，CC＇=8 cm,
由勾股定理，得
(2)沿底边A＇B＇. 将底面A＇C＇和侧面A＇B展开如图2所示，连接 AC＇.
∵AB=5cm,BC’=BB’+B’C’=8+5=13cm,
由勾股定理，得
易知沿 DC展开和DD＇展开的情况同上述两种情况一致.
又∵
∴蚂蚁需要爬行的最短路轻的长为