题目内容

【题目】如图,BCE三点在一条直线上,⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形,连接AEDB

1)试说出 AE=BD的理由、

2)如果把⊿DCEC点顺时针旋转一个角度,使BCE不在一条直线上,1)中的结论还成立吗?(只回答,不说理由)

3)在(2)中若AEBD相交于P, 求∠APB的度数、

【答案】1)见解析(2)仍然成立(3)∠APB=60

【解析】

根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质求证

解:(1)理由是:∵△ABCDCE都为等边三角形,
BC=ACDC=CE,∠ACB=DCE
∴∠ACB+ACD=ACD+DCE
即∠BCD=ACE

BCDACE中:

∴△BCD≌△ACESAS

BD=AE

2)仍然成立;

理由是:∵△ABCDCE都为等边三角形,
BC=ACDC=CE,∠ACB=DCE
∴∠ACB+ACD=ACD+DCE
即∠BCD=ACE

BCDACE中:

∴△BCD≌△ACESAS

BD=AE

3)∵△BCD≌△ACE
∴∠CAP=CBP
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=CBA=60°
∴∠APB=180°-(∠PAB+PBA

=180°-PAC+CAB+PBA

=180°-(∠PAB+CBA

=180°-60°+60°

=60°

即∠APB=60°

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