题目内容
【题目】如图,B、C、E三点在一条直线上,⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形,连接AE、DB、
(1)试说出 AE=BD的理由、
(2)如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度,使B、C、E不在一条直线上,(1)中的结论还成立吗?(只回答,不说理由)
(3)在(2)中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、
【答案】(1)见解析(2)仍然成立(3)∠APB=60
【解析】
根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质求证
解:(1)理由是:∵△ABC、△DCE都为等边三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中:
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE;
(2)仍然成立;
理由是:∵△ABC、△DCE都为等边三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中:
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE;
(3)∵△BCD≌△ACE,
∴∠CAP=∠CBP,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)
=180°-(PAC+∠CAB+∠PBA)
=180°-(∠PAB+∠CBA)
=180°-(60°+60°)
=60°
即∠APB=60°.

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