题目内容
把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=
；（2分）
（2）游戏规则对双方不公平．（5分）
理由如下：
或
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．
P（抽到牌面数字相同）=
=
，
P（抽到牌面数字不相同）=
=
．
∵
＜
，
∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
| 1 |
| 3 |
（2）游戏规则对双方不公平．（5分）
理由如下：
或| 小李 小王 |
3 | 4 | 5 |
| 3 | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
| 4 | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
| 5 | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
P（抽到牌面数字相同）=
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
P（抽到牌面数字不相同）=
| 6 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
∵
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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