Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C对应的三边，若a，b，c满足

2a+b-11

+(a-2b+2)2=0，求c的长．

Answer 1

分析：首先利用任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0以及算术平方根的非负性求出a和b的值，利用勾股定理可求出c的值．

解答：解：∵

2a+b-11

+(a-2b+2)2=0，
∴

2a+b-11=0 a-2b+2=0

，
解得：

a=4 b=3

，
∵∠C=90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C对应的三边，
∴c²=a²+b²=25，
∴c=5，
答：c的长是5．

点评：本题考查了偶次方和算术平方根的非负性以及勾股定理的运用，题目比较常见．