Question

关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（　　）

• A．k＜

  4

  3

• B．k＜

  4

  3

  且k≠1
• C．0＜k＜

  4

  3

• D．k≠1

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．

解答：解：根据题意得k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）×3＞0，
所以k＜

4

3

且k≠1．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．