题目内容
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分析:根据等边三角形性质求出∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,设AE=x,得出AB=BC=AC=x+2,BD=x-1,求出∠EDC=∠BAD,推出△BAD∽△CDE,得出比例式,求出即可.
解答:解:∵三角形ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,
设AE=x,则AB=BC=AC=x+2,BD=x+2-3=x-1,
∵∠ADE=60°,
∴∠B=∠ADE,
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,
∴∠EDC=∠BAD,
∵∠B=∠C,
∴△BAD∽△CDE,
∴
=
(相似三角形的对应边成比例),
∴
=
,
解得:x=7,
即AE=7,
故选C.
∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,
设AE=x,则AB=BC=AC=x+2,BD=x+2-3=x-1,
∵∠ADE=60°,
∴∠B=∠ADE,
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,
∴∠EDC=∠BAD,
∵∠B=∠C,
∴△BAD∽△CDE,
∴
AB |
CD |
BD |
CE |
∴
x+2 |
3 |
x-1 |
2 |
解得:x=7,
即AE=7,
故选C.
点评:本题考查了等边三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用,关键是求出△BAD∽△CDE,题目具有一定的代表性,但有一定的难度,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.
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