题目内容
(2012•绍兴模拟)已知点A、B、P是⊙O上不同的三点,∠APB=α,点M是⊙O上的动点,且使△ABM为等腰三角形.若满足题意的点M只有2个,则符合条件的α的值有( )
分析:当三角形AMB为直角三角形,且满足题意得到点M只有2个,得到AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠APB为直角,此外当∠APB=α=60°,120°也符合题意,故符合条件的α的值有3个.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/1/a5686e58.png)
解:由满足题意的M只有2个,得到AB为圆O的直径,
∴∠APB=α=90°;
当∠APB=α=60°或120°也符合题意,
则符合条件的α值有3个.
故选C
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/1/a5686e58.png)
解:由满足题意的M只有2个,得到AB为圆O的直径,
∴∠APB=α=90°;
当∠APB=α=60°或120°也符合题意,
则符合条件的α值有3个.
故选C
点评:此题考查了圆周角定理,以及等腰三角形的性质,由满足题意得到点M只有2个,得到AB为圆O的直径是解题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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