Question

【题目】如图，中，, 点在线段的延长线上， 连接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°， 则__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点B作BE⊥AD于点E，AH⊥BC于H．设AB=AC=x．根据AE+DE=AD，分别利用勾股定理求出AE，DE，AD，构建方程即可解决问题．

解：过点B作BE⊥AD于点E，AH⊥BC于H．设AB=AC=x．

在Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°，AB=x，

∴BE=AB=x，AE=BE= x，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴CH=BH=6，

在Rt△AHB中，AH2=x2-62，

在Rt△DBE中，DE=，

在Rt△ADH中，AD=．

∵AE+DE=AD，

∴，

整理得：x4-13×51x-(12×13)2=0，

解得x2=13×48或13×3（舍去），

∵x＞0，

∴x=4，

经检验：x=4是无理方程的解，

∴AC=4，

故答案为4．