Question

（2012•菏泽）（1）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

∠D=∠B或∠AED=∠C．

，使△ABC∽△ADE．
（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可；
（2）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．

解答：解：（1）∠D=∠B或∠AED=∠C．

（2）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
设OD=x=DE，
∴（8-x）²+4²=x²，
∴OD=5，
解得：x=5，
∴D（0，5）．

点评：本题考查的是图形的翻折变换、勾股定理及相似三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．