Question

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

（1）求证：△CED∽△ACD；
（2）求证：.

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

解析试题分析：（1）由，容易得出△ACB∽△CDB，求出∠BCD=∠A，由CD平分∠ECB，得出∠DCE=∠A，得到结论；
（2）由△CED∽△ACD和△ACB∽△CDB即可得出结论．
试题解析：（1）∵，∴，∵∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠DCE=∠A，∵∠EDC=∠EDC，∴△CED∽△ACD；
（2）△ACB∽△CDB，∴，∵△CED∽△ACD，∴，∴.
考点：相似三角形的判定与性质．