Question

解答下列各题：
（1）计算：

8

+2(π-2009)0-4sin45°+(-1)3
（2）已知关于的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

Answer 1

分析：（1）原式第一项把被开方数8变形为4×2，利用二次根式的乘法法则逆运算及二次根式化简根式

a2

=|a|化简为最简二次根式，第二项根据零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项根据-1的奇次幂为-1化简，将所得的结果相加，合并后即可得到最后结果；
（2）由已知方程有一个根为0，将x=0代入已知的方程中，得到关于k的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到k的值，然后再由根与系数的关系由a，b的值及一根为0，可得出方程的另一个根．

解答：解：（1）

8

+2（π-2009）⁰-4sin45°+（-1）³
=2

2

+2-4×

2

2

-1
=2

2

+2-2

2

-1
=1；

（2）根据题意将x=0代入方程得：k²+2k-3=0，
因式分解得：（k-1）（k+3）=0，
解得：k=1或k=-3，
由一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0，得到0+x₂=-

b

a

=-4，即x₂=-4，
∴方程的另一解为-4，
则k的值为1或-3，方程的另一解为-4．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及一元二次方程的解，涉及的知识有：二次根式的化简，零指数幂运算，特殊角的三角函数值，因式分解法求一元二次方程的解，以及根与系数关系的运用，是一道综合性较强的题．