Question

如果a、b是一元二次方程x²-x-3=0的两个根，那么a³b-a²b的值为

1. A.
   -6
2. B.
   6
3. C.
   -9
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程的解的定义由a是一元二次方程x²-x-3=0的根得到a²-a-3=0，即a²-a=3，再根据根与系数的关系得到ab=-3，然后变形a³b-a²b得ab（a²-a），最后利用整体思想计算即可．
解答：∵a是一元二次方程x²-x-3=0的根，
∴a²-a-3=0，即a²-a=3，
∵a、b是一元二次方程x²-x-3=0的两个根，
∴ab=-3，
∴a³b-a²b=ab（a²-a）=-3×3=-9．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．