题目内容
已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE交AD于O．（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）求证：△CDE∽△CAB；（3）若∠C=60°，求DE：AB的值．
分析：（1）由条件AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，可以得出∠ADC=∠BEC=90°．从而可以得出△ADC∽△BEC；
（2）由（1）的结论可以得出
=
，进而得出
=
及∠C=∠C就可以得出△CDE∽△CAB；
（3）由（2）的结论可以得出
=
，再由∠C=60°及直角三角形的性质就可以求出
的值，从而求出DE：AB的值．
（2）由（1）的结论可以得出
| AC |
| BC |
| DC |
| EC |
| AC |
| DC |
| BC |
| EC |
（3）由（2）的结论可以得出
| DC |
| AC |
| DE |
| AB |
| DC |
| AC |
解答：解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
=
，
∴
=
，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB．
（3）∵△CDE∽△CAB，
∴
=
．
∵∠C=60°，∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴
=
，
∴
=
即DE：AB=
解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
| AC |
| BC |
| DC |
| EC |
∴
| AC |
| DC |
| BC |
| EC |
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB．
（3）∵△CDE∽△CAB，
∴
| DC |
| AC |
| DE |
| AB |
∵∠C=60°，∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴
| DC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴
| DE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了垂线的性质，相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质的运用．
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