Question

在四边形ABCD中，对角线AC是BD的垂直平分线，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=，则四边形ABCD的面积是

1. A.
   9+3
2. B.
   18+6
3. C.
   3+9
4. D.
   

Answer 1

A
分析：认真观察图形，四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD．根据题意易求BD，OA，OC．
解答：解：∵对角线AC是BD的垂直平分线，∴AD=AB=2．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=AD=．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD=BD•OA+BD•OC=9+3．
故选A
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质；求得OD=3是解答本题的关键．