Question

（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是

2

．

Answer 1

分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．

解答：解：如图，连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=

1

2

CD，BF=

1

2

BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=

1

2

CF=

1

2

BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=

BF

PF

=2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．