题目内容

【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.

1)求出树高AB

2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)

【答案】(1)树AB的高约为4m;(2)8m.

【解析】

1AB=ACtan30°=12×=(米).

答:树高约为米.

2)如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=×=(米).

NC1=NB1tan60°=×=(米).

AC1=AN+NC1=+

当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB⊙A相切时影长最大)

AC2=2AB2=

1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;

2)在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°∠B1C1A=30°.过B1AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得ANBN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长,再根据当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解.

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