Question

【题目】如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.

（1）求 m、n 的值；

（2）求△ABC的面积；

（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量 x 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）3；（3）当 x＞1 时，y1＜y2．

【解析】

（1）先把C（1，n）代入y1=-2x+3可求出n的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入入y2=mx-3即可求出m的值；

（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；

（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y2=mx-3都在直线y1=-2x+3的上方．

（1）把 C（1，n）代入 y1=﹣2x+3 得 n=﹣2+3=1， 所以 C 点坐标为（1，1），

把 C（1，1）代入 y2=mx﹣3 得 m﹣3=1，解得 m=4；

（2）当 x=0 时，y=﹣2x+3=3，则 A（0，3）； 当 x=0 时，y=4x﹣3=﹣3，则 B（0，﹣3），

所以△ABC 的面积=×（3+3）×1=3；

（3）当 x＞1 时，y1＜y2．