Question

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O₁、⊙O₂的半径为R，则⊙O₃的半径为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：计算题

分析：设⊙O与⊙O₃相切于A点，⊙O₃的半径为r，根据相切两圆的性质得到O₃在OA上，且O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，根据等腰三角形的性质得OO₃⊥O₁O₂，
再利用勾股定理得到O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，即（R+r）²=R²+（2R-r）²，然后解方程得到r=

2

3

R．

解答：解：设⊙O与⊙O₃相切于A点，⊙O₃的半径为r，
连结O₁O₃，O₂O₃，OA，则O₃在OA上，
∴O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，
∵OO₁=OO₂=R，
∴OO₃⊥O₁O₂，
在Rt△OO₁O₃中，O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，
∴（R+r）²=R²+（2R-r）²，
∴r=

2

3

R．
故答案为

2

3

R．

点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．