Question

【题目】同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 　；

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　 　．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣3、﹣2、﹣1、0、1．

【解析】

（1）根据距离公式即可解答；

（2）根据距离公式即可解答；

（3）利用绝对值和数轴求解即可．

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，

故答案为：7；

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，

故答案为：|x﹣2|；

（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，故：

①当x＜-3时，方程|x+3|+|x﹣1|＝4变形为：-x-3-x+1=4，

解得，x=-3，

所以，此方程无解；

②当-3≤x＜1时，方程|x+3|+|x﹣1|＝4变形为：x+3-x+1=4

所以，4=4，

此时，整数x=-3，-2，-1，0；

③当x≥1时，方程|x+3|+|x﹣1|＝4变形为：x+3+x-1=4,

解得，x=1；

∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．