Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可得到△ABC，再根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标的坐标即可；
（3）利用待定系数法求反比例函数解析式解答；
（4）根据勾股定理列式求出AC的长度，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC与△A₁B₁C₁如图所示；

（2）点B₁（1，4）；

（3）设过点B₁的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
则

k

1

=4，
解得k=4，
所以，过点B₁的反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（4）根据勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
所以，点C所经过的路径长=

90•π•5 2

180

=

5 2

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，待定系数法求反比例函数解析式，弧长的计算，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，弧长公式需熟练掌握．