题目内容
如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则tan∠FDC的值为（ ）分析：由矩形的性质与折叠的性质，即可得∠FDC=∠BFE，又由勾股定理，即可求得BE的长，则求得tan∠BFE的值，继而求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠A=90°，
∴∠FDC+∠DFC=90°，
由折叠的性质可得：∠DFE=∠A=90°，EF=AE=5，
∴∠BFE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=∠BFE，
在Rt△BEF中，EF=5，BF=3，
∴BE=
=4，
∴tan∠BFE=
=
，
∴tan∠FDC=
．
故选D．
∴∠B=∠C=∠A=90°，
∴∠FDC+∠DFC=90°，
由折叠的性质可得：∠DFE=∠A=90°，EF=AE=5，
∴∠BFE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=∠BFE，
在Rt△BEF中，EF=5，BF=3，
∴BE=
| EF2-BF2 |
∴tan∠BFE=
| BE |
| BF |
| 4 |
| 3 |
∴tan∠FDC=
| 4 |
| 3 |
故选D．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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