Question

如图，△OAB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD．
求证：AC=BD．

Answer 1

分析：要证AC=BD，需证△AOC≌△BOD，由已知可证∠AOC=∠BOD，OA=OB，OC=OD，根据SAS即证得△AOC≌△BOD．

解答：证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．（1分）
∵△OAB与△COD均为等腰三角形，
∴OA=OB，OC=OD． （3分）
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD．（4分）
∴AC=BD．（5分）

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．