Question

Rt△ABC中，∠A=Rt∠，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是

1. A.
   AH＜AE＜AD
2. B.
   AH＜AD＜AE
3. C.
   AH≤AD≤AE
4. D.
   AH≤AE≤AD

Answer 1

D
分析：此题应分两种情况讨论：①等腰直角三角形，②普通的直角三角形．然后根据各边所对角的大小来判断各线段的大小关系．
解答：解：①Rt△ABC中，AB=AC；（图①）
根据等腰三角形三线合一的性质知：
AD、AH、AE互相重合，此时AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（设AC＞AB，如图②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜边，故AE＞AH；
同理可证AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根据大角对大边知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
综上所述，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是AH≤AE≤AD；
故选D．
点评：此题主要考查的直角三角形的性质，应考查到等腰直角三角形和非等腰直角三角形两种情况，以免漏解．