题目内容
【题目】如图,在菱形中,,,点是边的中点,点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连接,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)填空:
①当的值为_______时,四边形是矩形;
②当的值为______时,四边形是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)①3,②6
【解析】
(1)根据菱形的性质得出,再利用平行线的性质以及线段中点的性质得出,即可得出答案;
(2)①由∠AMD=90°,根据含30度直角三角形的性质即可得出答案;②判定△AMD是等边三角形即可得出答案.
解:(1)证明:∵四边形是菱形,
∴,∴,
∵点是边的中点,∴,
在和中,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形;
(2)①当的值为3时,四边形是矩形.
当四边形是矩形时,∠AMD=90°,
∵∠DAM=60°,AD=AB=6,
∴AM=3;
②当的值为6时,四边形是菱形.
当四边形是菱形时,MA=MD,
∵∠DAM=60°,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=AD=6.
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