题目内容
【题目】如图,已知中,,,点为的中点,如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.
(1)若点与点的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等?请说明理由;
(2)若点与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能使与全等?
【答案】(1)全等;(2)不相等,当点的运动速度为时,能使与全等.
【解析】
(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP;
(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.
解:(1)全等.理由如下:
中,,
,
由题意可知,,
经过1秒后,,,,
在和中,
,
;
(2)设点的运动速度为,经过与全等,
则可知,,
,
,
根据全等三角形的判定定理可知,有两种情况:
①当,时,且,
解得,,
,
∴舍去此情况;
②当,时,且,
解得,,
故若点与点的运动速度不相等,
则当点的运动速度为时,能使与全等.
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