题目内容
【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数(k>0,x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.
(1)求证:BD=AD;
(2)若四边形ODBE的面积是9,求k的值.
【答案】(1)见解析(2)9
【解析】
试题分析:(1)应从BE=CE入手,得到反比例函数上点E的坐标,进而得到反比例函数上另一点D的坐标,和B的纵坐标比较即可求解;
(2)把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积,然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.
(1)证明:∵E是BC的中点,B(a,b),
∴E的坐标为,
又∵E在反比例函数的图象上,
∴,
∵D的横坐标为a,D在反比例函数的图象上,
∴D的纵坐标为,
∴BD=AD;
(2)解:∵S四边形ODBE=9,
∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD=9,
即,
∴ab=18,
∴.
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