题目内容

【题目】如图,AB是O的直径,D为O上一点,过上一点T作O的切线TC,且TCAD于点C.

(1)若DAB=50°,求ATC的度数;

(2)若O半径为2,CT=,求AD的长.

【答案】(1)、65°;(2)、2.

【解析】

试题分析:(1)、连接OT,根据同角的余角相等得出CAD=ATO,进而得出DAB=2CAT,解答即可;(2)、过O作OEAC于E,连接OT、OD,得出矩形OECT,求出OT=CE,根据垂径定理求出DE,根据矩形性质求出OT=CT,根据勾股定理求出即可.

试题解析:(1)、连接OT,如图1:

TCAD,O的切线TC, ∴∠ACT=OTC=90° ∴∠CAT+CTA=CTA+ATO, ∴∠CAT=ATO,

OA=OT, ∴∠OAT=ATO, ∴∠DAB=2CAT=50° ∴∠CAT=25° ∴∠ATC=90°﹣25°=65°

(2)、过O作OEAC于E,连接OT、OD,如图2:

ACCT,CT切O于T, ∴∠OEC=ECT=OTC=90° 四边形OECT是矩形,

OT=CE=OD=2, OEAC,OE过圆心O, AE=DE=AD, CT=OE=

在RtOED中,由勾股定理得:ED=1, AD=2.

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