在平面直角坐标系中.抛物线经过点(0.).(3.4)．(1)求抛物线的表达式及对称轴,(2)设点关于原点的对称点为.点是抛物线对称轴上一动点.记抛物线在.之间的部分为图象(包含.两点)．若直线与图象有公共点.结合函数图像.求点纵坐标的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．

(1)抛物线的表达式为
对称轴
(2)t的取值范围是

解析试题分析：（1）将所给的点的坐标代入就可求得解析式，利用对称轴公式就可以
（2）先确定点C的坐标，当D点为抛物线的顶点时，此时t最小，当D为BC与对称轴的交点时，此时的t最大
试题解析：(1)∵经过点A（0，-2），B（3，4）．
代入得：

∴抛物线的表达式为
对称轴
(2)由题意可知C（-3，-4）
二次函数的最小值为-4

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点
直线BC的解析式为
当X=1时，
所以t的取值范围是
考点：1、二次函数；2、中心对称；3、数形结合

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已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+mx+n经过点A和点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G．
（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；
（2）结论：GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；
（3）请根据图2证明：△FGC∽△PFB．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k取值范围；
（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值．

定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，，则，点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：
（2）在平面直角坐标系中，点，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于的“面积坐标”为，
试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点，点Q在抛物线上，求当的值最小时，点Q的横坐标.