题目内容
【题目】A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+|b﹣2|＝0，则x＝ ，y＝ ．并请在数轴上标出A、B两点的位置．
（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝ ．
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝ ．
【答案】（1）4，1，图详见解析；（2）
或
；（3）
或
．
【解析】
（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1，
在数轴上标出A、B两点的位置如下图所示：
故答案为：4，1；
（2）∵动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后，
∴a=﹣8+4z，b=2+z．
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=|2+z|，
∴﹣8+4z+2+z=0或﹣8+4z=2+z
解得：z=或z=．
故答案为：或；
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后，
则点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10．
∵AC+BC=1.5AB，
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
分三种情况讨论：
①当t≤3时，
16-2t+6-2t=15，
解得：t=；
②当3＜t≤8时，
16-2t+2t-6=10≠15
方程无解；
③当t＞8时，
2t-16+2t-6=15
解得：t=．
综上所述：t=或t=．
故答案为：或 ．
