题目内容
如图所示，在?ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．
分析：要证两直线平行根据直线平行的判定定理得到，可以转化为证∠F=∠E，进而转化为证明三角形全等．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2，
∠3=∠4．
又∵AF=CE，
∴在△ABF和△CDE中，有
，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠F=∠E，
∴BF∥DE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2，
∠3=∠4．
又∵AF=CE，
∴在△ABF和△CDE中，有
|
∴△ABF≌△CDE，
∴∠F=∠E，
∴BF∥DE．
点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法，几何证明的过程就是一个转化的过程．
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