题目内容
【题目】已知:如图,E,F为□ABCD 的对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:AE∥CF.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:连接AC交BD于点O,连接AF,CE,根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=OD,OA=OC,再由BE=DF,可得OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形,所以AE∥CF.
试题解析:
证明:连接AC交BD于点O,
连接AF,CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.(平行四边形的对角线互相平分)
∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴AE∥CF.
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