题目内容
【题目】已知：如图，E，F为□ABCD 的对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：AE∥CF．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：连接AC交BD于点O，连接AF，CE，根据平行四边形的对角线互相平分可得OB＝OD，OA＝OC，再由BE=DF，可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，所以AE∥CF．
试题解析：
证明：连接AC交BD于点O，
连接AF，CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四边形的对角线互相平分）
∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF
即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE∥CF．
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