题目内容

设a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则a、b、c之间的大小关系是（　）

A．c<b<a　　　　　　　　　　 B．b<a<c　　　　　　　　　　 C．a<c<b　　　　　　　　　　 D．b<c<a

 

答案：A
提示：

Sin cos tan角度的运算规则

 


练习册系列答案
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提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
 
倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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初中我们学过了正弦 余弦的定义，例如sin30°=
12
，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：
已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a
（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；
（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（2012•昌平区二模）类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S1、S2、S3，
则S1=
1
2
x(1-y)sin60°，
S2=
1
2
y(1-z)sin60°，
S3=
1
2
z(1-x)sin60°．
由 S1+S2+S3＜S△ABC，得 
1
2
x(1-y)sin60°+
1
2
y(1-z)sin60°+
1
2
z(1-x)sin60°＜
3
4
．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求证：ay+bz+ct+dx＜2k2．

设a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则a、b、c之间的大小关系是（）


  1. A.
    c<b<a
  2. B.
    b<a<c
  3. C.
    a<c<b
  4. D.
    b<c<a

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