题目内容
【题目】如图，等边
的边长为
，点
、
分别是边
、
上的动点，点、分别从顶点
、
同时出发，且它们的速度都为
．
（1）如图1，连接
，求经过多少秒后，
是直角三角形；
（2）如图2，连接
、
交于点
，在点、运动的过程中，
的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
【答案】（1）经过
秒或
秒后，△PCQ是直角三角形；（2）
的大小不变，是定值60°；（3）的大小不变，是定值120°．
【解析】
（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°两种情形求解即可解决问题；
（2）证得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得
（定值）即可；
（3）证得△ACP≌△BAQ（SAS），推出
，得
即可．
解：（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．
由题意：
，
，
∵
是等边三角形，
∴
，
当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，
∴PC＝2CQ，
∴
，
解得
．
当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，
∴CQ＝2PC，
∴
，
解得
，
综上：经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形．
（2）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
，
∵点P，Q的速度相等，
∴BP＝CQ，
在△ABP和△BCQ中
∴△ABP≌△BCQ（SAS）
∴
∴
（定值）
∴的大小不变，是定值60°．
（3）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
，
∴
,
∵点P，Q的速度相等，
∴
，
在△ACP和△BAQ中
∴△ACP≌△BAQ（SAS）
∴
∴
（定值）
∴的大小不变，是定值120°．
寒假乐园北京教育出版社系列答案
【题目】某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量（吨） | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
