题目内容

如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，求DE的长．

解：由折叠的性质知，DE=EF，AF=AD=12，
在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF=4 $\text{[math]}$ ，FC=BC-BF=12-4 $\text{[math]}$ ，
在Rt△EFC中，由勾股定理知，FC²+CE²=EF²，
（8-EF）²+（12-4 $\text{[math]}$ ）²=FE²，
解得EF=DE=（18-6 $\text{[math]}$ ）cm．
分析：在△ABF中，利用折叠及勾股定理易得BF长度，那么也就求得了CF的长度，用DE表示出EC，利用Rt△EFC是三边即可求得DE长度．
点评：此题主要考查了折叠的性质、矩形的性质，勾股定理等知识点．利用折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等得出是解题关键．