Question

如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，，求的值．

Answer 1

解析试题分析：（1）连接、，先根据圆周角定理可得，由根据等腰三角形的性质可得是的中点，再结合是的中点，可得，再由即可证得结论；
（2）由（1）知，则有，即得，可解得，再有即可求得结果.
（1）连接、．

∵是直径
∴
∵，
∴是的中点．
又∵是的中点，
∴
∵，
∴．
∴是的切线；
（2）由（1）知，
∴
∴，
∴．
解得．
∴
∴．
考点：圆周角定理，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，切线的判定，平行线等分线段成比例
点评：在证明切线的问题时，一般先连接切点与圆心，再证明垂直即可.