题目内容
如图,是等腰三角形,
,以
为直径的
与
交于点
,
,垂足为
,
的延长线与
的延长线交于点
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若的半径为2,
,求
的值.
【答案】
【解析】
试题分析:(1)连接、
,先根据圆周角定理可得
,由
根据等腰三角形的性质可得
是
的中点,再结合
是
的中点,可得
,再由
即可证得结论;
(2)由(1)知,则有
,即得
,可解得
,再有
即可求得结果.
(1)连接、
.
∵是直径
∴
∵,
∴是
的中点.
又∵是
的中点,
∴
∵,
∴.
∴是
的切线;
(2)由(1)知,
∴
∴,
∴.
解得.
∴
∴.
考点:圆周角定理,三角形的中位线定理,等腰三角形的性质,切线的判定,平行线等分线段成比例
点评:在证明切线的问题时,一般先连接切点与圆心,再证明垂直即可.
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