题目内容

如图已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于O点,且BC⊥AC,AB=8,∠ABC=30°,

(1)求AD和BD的长;
(2)求平行四边形ABCD的面积.

(1);(2)

解析试题分析:(1)先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长,再在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长,再根据平行四边形的性质求得AD、OD、AO的长,最后根据勾股定理求解即可;
(2)根据平行四边形的面积公式求解即可.
(1)∵BC⊥AC,AB=8,∠ABC=30°,

在Rt△ABC中,
∵四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相交于O点,

在Rt△AOD中,

(2).
考点:含30°的直角三角形的性质,平行四边形的性质,各个定理
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

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